14 Losgr¨oßen- und Ressourceneinsatzplanung bei Sortenpro-
duktion
14.1 Einf¨uhrung
Das Probl em
Simultane Bestimmung
der Losgr¨oßen und
der Reihenfolgen
Schritte zur Problemvereinfachung
Produktions-
stufe 2
Produktions-
stufe 1
Produktions-
stufe n-1
Produktions-
stufe n+1
Produktions-
stufe N
Produkt 1
Produkt 2
...
Produkt k
...
Produkt K
Losgrößenplanung für Produkt k
auf der Produktionsstufe n
Produktions-
stufe n
14.2 Klassisches Losgr¨oßenmodell
Entwicklung des Lagerbestands
Zeit
durchschnittlicher
Lagerbestand
Losgröße q
Produktionszyklus
Produktion
0t
p
Lagerbestand
maximaler
Lagerbestand
73
Klassisches Losgr¨oßenmodell
t
p
=
q
p
=
q
D
·
ρ
z}|{
D
p
=
q
D
·ρ Produktionsdauer
b
max
= t
p
·(p D) =
q
p
· (p D) = q · (1 ρ) max. Bestand
C
l
= h ·
q
2
· (1 ρ) Lagerkosten
C (q) = h ·
q
2
· (1 ρ) + s ·
D
q
Zielfunktion = Gesamtkosten
dC (q)
dq
=
h
2
·(1 ρ)
s · D
q
2
!
= 0 1. Ableitung
q
opt
=
s
2 · s · D
h · (1 ρ)
opt. Losgr¨oße
t
opt
=
q
opt
D
s
2 · s
h · D · (1 ρ)
opt. Produktionszyklus
14.3 Das Economic Lot Scheduling Problem
Unzul¨assiger Produktionspl an nach dem klassischen Losgr¨oßenmod ell
500 1000 1500 2000 2500 3000
Zeit
1
2
3
4
5
6
7
Last
2
4
Produkt
Losgr¨enplanung bei Sortenproduktion
Entscheidungsproblem
Finde Losgr¨oßen und Produktionsreihenfolgen ur mehrere Produkte an einer Maschine
unter Ber¨ucksichtigung produktspezifischer Nachfragemengen und Produktionsgeschwindigkeiten
74
Economic Lot Scheduling Problem
Common cycle
Minimiere Z =
K
X
k=1
h
s
k
T
+
T
2
· D
k
·h
k
·
1 ρ
k
i
T
opt
=
v
u
u
u
u
u
u
t
2 ·
K
P
k=1
s
k
K
P
k=1
h
k
·D
k
· (1 ρ
k
)
Gemeinsamer Produktionszyklus
q
k
= D
k
·T
opt
k = 1, 2, ..., K
Economic Lot Scheduling Problem
Zul¨assigkeitsbedingung
K
P
k=1
τ
k
+
q
k
p
k
Belegungszeit der Maschine durch Produkt k
(innerhalb des Zeitraums T )
T
K
P
k=1
τ
k
1
K
P
k=1
ρ
k
T
Economic Lot Scheduling Problem
Beispiel
Produkt-
variante
Bedarfsrate
(St¨uck/Min.)
Produktionsrate
(St¨uck/Min.)
ustzeit
(Min.)
k D
k
p
k
τ
k
ρ
k
1 4 150 18 0.026667
2
36 150 18 0.24
3
25 150 18 0.166667
4
3 150 18 0.02
5
2 150 18 0.013333
6
21 150 18 0.14
7
9 150 18 0.06
Summe: 126 0.666667
T
opt
=
r
2 · 7 · 5
0.0004176
= 40 9.42 T
min
=
126
1 0.666667
= 37 8
75